歌島昌由の近況

4段→3段→2段→3段

　囲碁の前回(1月31日)の記事は、4段として戦った2ヶ月が終わり、3段に降格になった時でした。「2月は 3段として戦います。更に 2段にまで降段しない様に頑張らねば。」と書きましたが、何とこれが現実のものとなってしまいました。2月の3段としての勝率が3割2分、3月に2段に降格。すぐに3段に戻れると甘く考えていたら、3,4,5月の3ヶ月間も2段で対戦する羽目になりました。5月にやっと勝率が6割に達し、6月に3段に戻りました。6月の成績は24日までで勝率5割9分と好成績。

　振り返ってみると、この半年の間、2段～4段を渡り歩いた事になる。その時の調子により、±1段のブレがあるという事かな。今、ワールドカップ・サッカーを良く観るが、攻撃と守備のバランスが難しいようだ。囲碁でも同じで、攻めるべき時に攻めないと甘くなり、守るべき所で無理な攻めをすると、カウンターを食らってしまう。その微妙なバランスは、精神状態の影響を受け易いのかも知れない。

『素粒子の物理』(相原博昭著)

　近所の書店で『素粒子の物理』を見つけ、手に取ってみた。科学雑誌で、ゲージ理論や自発的対称性の破れ等の言葉を良く見るが、イメージが掴めない。この本の「はじめに」に以下の事が書かれていた。

・・・興味のある学生にも、素粒子物理のエッセンスであるゲージ理論の論理構造を理解してほしいと思った。・・・高校で学ぶ物理や数学の知識をもとにして素粒子物理の論理構造を概観してもらえるよう、できるだけやさしく書いたつもりである。・・・

読んでみたくなり、頁数の割りに値の張る本書を購入した。

　本書は、以下の構成になっている。
　　　第１章　素粒子とは？
　　　第２章　量子論入門
　　　第３章　粒子の生成・消滅
　　　第４章　陽子の構造
　　　第５章　ゲージ理論と電弱統一理論
　　　第６章　質量の起源とヒッグス粒子
　　　付録

第3章では、粒子の生成・消滅を理解するのに必要な特殊相対性理論が説明されている。第5章はゲージ対称性から電弱相互作用までが説明されている。第6章は質量の起源のヒッグス機構が説明されている。ここで、自発的対称性の破れが述べられている。更に、これらの標準理論で解決されていない問題点についても述べられている。

　中に出てくる式を追っかけるのは困難だが、ゲージ対称性や自発的対称性の破れなどが、物理的意味と共に、古典力学にも出てくるラグランジュアンなどを使って説明されており、本書の狙いである素粒子論の論理構造の理解が幾分できたような気がして来る。

『Folder Size』 を家庭の PC にもインストール

　マイクロソフト社のエクスプローラーでは、ファイルのサイズの表示はできるが、フォルダーサイズの表示はできない。あるフォルダーの中に存在する全てのファイルの総サイズを下位フォルダのものも含めてエクスプローラに表示してくれたら非常に便利である。多分2年くらい前から、会社の私の PC では、 『Folder Size』 というフリーソフトを設定して使用している。先日の C ドライブの残容量の減少が気になった時も、フォルダのサイズが表示されるので、どこの temporary フォルダに大量にファイルが残っているかが一目で判った。

　家庭の PC には、まだ 『Foler Size』 を入れていなかったので、先ほど上記のサイトからダウンロードして設定した。なお、フォルダ・サイズをエクスプローラで表示するには、インストール後に、エクスプローラの表示設定を変更する必要がある。その方法は、上記のリンク先に書かれている。

秀吉が水攻めをした備中高松城跡

　先週の NHK 大河ドラマ 『功名が辻』 では、秀吉が水攻めをした備中高松城が度々登場した。この場所は、20年位前だったと思うが、『最上稲荷』に初詣に行った時にそばを通った事を思い出した。この辺りに詳しい姉の家族と共に。場所をはっきりとは覚えていなかったので、Google Maps で探してみた。岡山県の倉敷から 10km ほど北北東に行った所。以下に、Google Map で見た高松城跡付近を示す。

この地図を頼りに、今度は Google Earth で同じ場所を探した。Google Earth では細かい地名が出ないので、Google Maps 等の助けが必要。地図では、城の西側にかなり広い堀のようなものが見られる。衛星写真では、茶色に見えていて、水の存在は覗えない。今頃は、水が溜まっているのであろうか。

太陽-地球系 L2点周りのハロー基準軌道の設計(その6)

4．最小二乗最小ノルム解による gap の改善
　本章では、定式化1a による SQP 法のソフトを使って設計したハロー基準軌道の位置速度 gap が、数値積分誤差よりも何桁か大きい場合に、最小二乗最小ノルム解を適用して、位置速度の gap を更に数桁改善する事を考える。定式化1a により、解に十分近い制御変数が得られており、この後に必要な事は等号制約を更に高精度に満足させ、gap を小さくする事である。目的関数を更に小さくする事は重要ではない。と言うのは、目的関数はハロー軌道の z 方向の変動を小さくするために導入したものであるが、ある程度まで小さくなれば、ミッション上問題ないからである。
　4.1 節で最小二乗最小ノルム解について解説し、4.2 節でそれを用いて作った gap を減らすソフトGDP (GDP0, GDP1) による gap の低減結果について述べる。

4.1　最小二乗最小ノルム解について
　この問題の制御変数の数は、等号制約の数よりも多いため、自由度が余っている。そこで、等号制約を満たすと共に制御変数の修正量を最小にする解を求める事を考える。
　c(x) を等号制約関数 (m次元ベクトル値関数)、x を制御変数 (n次元)、J を目的関数とすると、この問題は以下のように書ける。

(4-2) 式を以下の様に Δx の 1次まで展開する。

次に、ラグランジュの未定乗数 λ を導入して、ラグランジュ関数 L を以下の様に定義する。
Δx 及び λ が独立変数であり、L が極値を取る時の Δx, λ は、以下の連立方程式を解いて得られる。

(4-5)式、(4-6)式を解くと、Δxが以下のように求められる。

　D を係数行列とする最小二乗問題を考えると、D のランクが n より小さい時、二乗和を最小にする解は一意に定まらないが、Δx のノルムを最小にするという条件を追加すれば解が得られる。それを、最小二乗最小ノルム解という。(4-7) 式が、最小二乗最小ノルム解を与える。
　Δx を求める時、D を使って (4-7) 式の通りに計算すると、通常の最小二乗法の正規方程式をそのまま数値計算するのと同様に精度が悪い。D を特異値分解してから、最小二乗最小ノルム解を求めるのが良い。

4.2　gap 低減ソフト GDP による結果
　最小二乗最小ノルム解により gap を小さくするソフト (GDP: Gap Decrease Program) を2つ作成した。GDP0 と GDP1 である。GDP0 は、最小二乗最小ノルム解を求めるサブルーチンが出力する Δx をそのまま用いるものであり、GDP1 は、減速ニュートン法により効率的に gap が小さくなる減速係数 μ を求めて、μΔx を用いるものである。

GDP0, GDP1 による gap 低減
　3.4 節において gap が軌道決定誤差より 5 桁下まで到達しなかった場合に対して、GDP0 と GDP1 を使って gap の低減を試みた。非常に有効であった。
　以下に、1 例として、Az=30万km、11年間計算の場合の結果を示す。SQP 法によるソフトでは、軌道決定誤差より 3 桁小さい gap に留まっていた。GDP0 の 6 回の iteration で軌道決定誤差より 5 桁下の gap になった。CPU 時間は 36.49 分である。等号制約の変化を図4-1 に示す。3 回目と 5 回目の iteration で、gap は僅かに大きくなっている。次に、GDP1 で同じ場合を解いてみた。GDP1 では 2 回の iteration で軌道決定誤差より 5 桁下の gap になった。図4-2 に示したように、単調に減少している。CPU 時間は 15.57 分であり、GDP0 の 36.49 分より早い。減速係数は、1 回目は 1.0、2 回目は 0.5 であった。

　第4章では、SQP 法によるハロー基準軌道設計ソフトで gap の低減が不十分だった場合に対して、最小二乗最小ノルム解を用いて gap を更に 2～3 桁小さくする事を試みた。最小二乗最小ノルム解により、容易に gap を 2～3 桁小さくでき、減速ニュートン法も併用すると、更にスピードアップとなる事が判った。なお、GDP ソフトにより gap を十分小さくした trajectory を SQP 法だけで求めた trajectory と比較したが、両者に有意な差は認められず、GDP ソフトで得た trajectory は基準軌道として問題ない事を確認した。以上の事から、SQP 法によるソフトと最小二乗最小ノルム解法を組み合わせる事で、どんなサイズのハロー軌道に対しても、軌道決定誤差より 5 桁小さい gap の基準軌道を設計できる事が判った。

***(その7) に続く・・・***

太陽-地球系 L2点周りのハロー基準軌道の設計(その5)

3.4　色々な Az のハロー基準軌道の設計
　本節では、Az が 10万km ～ 50万km の太陽-地球系 L2 点ハロー基準軌道を、前節の定式化 1a を使って設計した。Ay は約 65万km～90万km に亘る。その他の設計条件を以下に記す。

初期時刻　: 2006年3月30日0 時UT (地球公転軌道の離心率と月潮汐力を考慮した時に、初期軌道の位置･速度 gap が大きい時期)
摂動源　 　:地球公転軌道の離心率と月潮汐力
計算期間　: 6年と 11年 (最後の跳び出しを考慮して、5年ミッションと 10年ミッションに対応)
設計法　 　:定式化 1a (ΔREV＝2×計算期間－1)

　SQP 法で得られた基準軌道は、主に位置･速度の最大 gap で評価する。その際、軌道決定誤差との比を用いる。軌道決定誤差は、位置誤差 1km、速度誤差 1mm/s 程度である。使用した数値積分法の 90 日間(ハロー軌道の半周)の積分誤差が、位置で約 1cm、速度で約 1e-5 mm/s であり、上記の軌道決定誤差より 5 桁小さい。従って、得られた基準軌道の位置･速度の最大 gap が軌道決定誤差より 5 桁小さければ、全く問題ないと考えられる。

　図3-11 に、GAP/ODerr (位置・速度の最大 gap と軌道決定誤差との比) と CPU 時間のグラフを描いた。検討したケースの約半数において、軌道決定誤差より5桁小さい(数値積分誤差と同程度) gap の基準軌道が得られた。位置速度の最大 gap が軌道決定誤差より約 3 桁小さい場合でも、基準軌道として使用できると考えられる。しかし、基準軌道は、可能な限り位置速度の gap の小さい事が望ましい。軌道決定誤差より 2～4 桁小さい gap の軌道を、最小二乗最小ノルム解法に入力すれば、gap を更に 2～3 桁改善できる可能性がある。次章で検討する。


***(その6) に続く・・・***

庭に中型物置を設置

　今住んでいる家は、1995年春に新築し、11年が経過した。長年住んでいると物が増えて来る。基本は不要なものは捨てるであろうが、それでも増えてしまう。更に、我が家の設計は、物入れが少な目であった。そこで、この度、庭にちょっと大き目の物置を設置する事にした。

　ネットで物置のサイズ、値段などを下調べし、近所のホームセンターに行って注文した。4 隅を地面に固定していないと、大風などの時に物置がブロックからずれて転倒する事があるらしいので、転倒防止工事も依頼する事にした。注文から 1 週間後の 6月3日に設置してもらった。

　下の写真は、組立・設置工事直前の庭である。塀の前の茶色の所に設置する。そこは花壇であったが、物置のために潰した。その作業は半月くらい前に自分で行なった。1 日掛かった。根が予想以上に深く広く伸びており、くたびれた。6月3日の組立・設置工事は、2人でやるものと思っていたら、1 人でやるとの事。今回の物置より大きいものでも 1 人でやるらしい。


　次の写真は、ブロックを置き、水準器で水平を確認しながら土台の枠組みを作っている所。


　転倒防止のために、4 隅に深さ 30ｃｍ 程度の穴を掘り、止め金具を設置してコンクリートを流した。


　中央にもブロックを 2つ置いて、土台が完成。


　次は、床パネルをはめ、全体の骨組みを作ったところ。

　
　屋根を付け、側面にもパネルをはめ込んだ所。完成も近い。


　3 時間弱で、以下のように完成した。工事の方、お疲れ様でした。

学生の NHK 受信料

　以前、このブログの記事で、親元を離れて勉強している学生の NHK 受信料について述べた。自宅通学の学生は無料で、親元を離れている学生からは受信料を取る事に対し、疑問を述べた。NHK のホームページにも、この事を書き込んだ。NHK から電話を貰い、担当者に私の気持ちを述べると、「個人的には理解できる。検討します。」との言葉を貰った。

　今日、NHK のホームページを見ると、学生の受信料負担に対し、ある程度の軽減がなされているのが判った。このページを良く見て頂くと、今年の8月から親元を離れている学生に対し、33%の割引が行なわれる予定との事。私は、100%の割引を主張しているが、1歩前進には違いない。しかし、「学生でも受信料を払うの?」との質問に対し、「親元を離れて一人暮らしをされている場合は、学生の方でも受信契約が必要です。」とだけ書かれている。自宅通学の学生との差をどのように説明するのだろうか。NHK の対応は 1歩前進であるが、基本的な認識に納得できないものがある。