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月軟着陸トラジェクトリの最適化(3) 1996年

 同タイトル(2)では中間問題を解き、現実問題を解くために必要な随伴変数の初期値を得る準備ができた。ここでは宇宙機の質量変化も考慮し、月を球対称天体として扱った。未知パラメータを減らすため、常時スイッチ関数が正と仮定していつも最大推力を使うと近似した。ところが、推力変化率の上限値を変えて検討する事で、打上げ直後の数秒間はスイッチ関数正が最適ではない事が判明した。以下の資料に記した。
歌島, "月軟着陸の現実問題の最適化(その1)," GAS-96010, 1996年3月.

 次に、宇宙機質量も状態量に組み入れ、スイッチ関数の正負に従って推力を使用する解析を行なった。着陸制御の開始点は上記資料と同様に近月点とした。その結果、打上げ直後の数秒間にスイッチ関数が負から正に大きく変化している事を確認した。これは着陸問題として考えると、最大推力を使って減速降下して来て、最後の推力方向を大きく変えるフェーズに入ると推力を最小値に絞るのが良い事を意味する。ここでは、最小推力は、自重を支えられるだけの推力としている。この最適制御に従うと、推力方向を大きく変えるフェーズで推力もホバリングできるだけの最小値に絞る事になり、そのまま鉛直降下フェーズに滑らかに繋がる。以下の資料にまとめた。
歌島, "推力方向制約付き月軟着陸の最適化(燃料最小問題)," GAS-96017, 1996年5月.

 なお、近月点から降下制御を開始する条件を使ったが、最初の十数秒間は最小推力の使用が良いとの結果であった。この事は降下開始点を近月点に固定した事が影響していると考え、それを確認するために、打上げ問題としての終端条件を、ある長半径と離心率の楕円軌道に投入、とだけ指定した解析を行なった。その結果、降下開始点は、近月点を通過後が最適との結果を得た。以下の資料に記した。
歌島, "推力方向制約付き月軟着陸の最適化(降下制御開始点を近月点に固定しない場合)," GAS-96055, 1996年12月.

 ここまで、3つに分けて述べた月軟着陸トラジェクトリの最適化は、以下の通り日本航空宇宙学会誌に投稿した。WEBではまだ見る事はできないようです。
歌島昌由, "推力方向制約付き月軟着陸の最適化," 日本航空宇宙学会誌 第45巻 第527号, 1997年12月号.

by utashima | 2005-02-23 08:59 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(0)

月軟着陸トラジェクトリの最適化(2) 1996年

 同タイトル(1)では、月軟着陸の燃料最小誘導フェーズの最適なノミナル軌道作成に対して、中間問題(現実問題に対して、重力加速度を一定と近似し、月面を平面と近似する等)を経由して現実問題を解くアプローチを提出した。この現実問題の特徴は、推力加速度ベクトルの終端値が固定されている事と、その方向と大きさの変化率にも上限が存在する事である。ここでは、中間問題が解ける事を示すと共に、簡易問題の解との違いや中間問題における制御制約の影響などを検討した。

 制御制約の影響は、月の重力を考慮すると小さくなり、最初の数秒間を除くと、最適な推力加速度ベクトルの上下角の変化は、制約の有無の影響を余り受けない事が分かった。その場合でも、制御制約を考慮する事で、3.5~4m/sの増速量を節約できた。但し、この程度の節約(全増速量の約0.2%)は殆ど意味は無い。

 中間問題が現実問題と比べて最も異なる点は、推力加速度の上限α_maxが一定になっている事であろう。現実問題では、降下開始時は約2.86m/s2であるが、着地直前には約5m/s2になる。中間問題を解いた事は、同タイトル(1)のアプローチで、制御制約がある場合の着陸問題が解ける事を示した意味があるが、結果そのものは、現実問題の解とかなり異なっている可能性がある。以下の資料にまとめた。
歌島, "月軟着陸の中間問題の最適化," GAS-96006, 1996年2月.

月軟着陸トラジェクトリの最適化(3)へ
by utashima | 2005-02-20 11:06 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(0)

デジタル・ライブラリへ

 数学セミナー2月号の最初の記事が「デジタル・ライブラリ」だった。東北大学付属図書館では、所蔵する和算コレクションの電子化が進められているという。『塵劫記』等の全文画像をインターネットで無料で見る事ができるようだ(まだ見ていない)。世界規模で各国の図書館をWEB上で利用できる計画が進行中らしい。素晴らしい事と思う。

 私がこのブログを始めたのも、この方向へ幾分でも貢献したいという気持ちからである。仕事の上で軌道関係の文献を探す事があるが、最近は先ずGoogle等で検索する事から開始する。それで見つからなければ、JAXAの図書室が契約して導入している商用の学術データベースにアクセスする事になる。しかし、最近は、Googleによる検索で用が済むことも多くなった。読みたい論文が見つかるだけでなく、本文を画面で読めてダウンロードもできる。時々、パスワードを要求されて、持っていないために読めないサイトに辿り着く事がある。がっかりする。

 学術文献は基本的に無料でWEB上で読めるようにできないものか。例えば、ある学会の論文集の論文を置いているサイトがあるとする。今は、殆どが会員しか本文を読めないであろう。学会は非常に沢山あり、各人が全ての学会の会員になると言うことは、財政状態が許さない。私は日本航空宇宙学会とAIAAにしか加入していない。学会の論文サイトの閲覧を無料にしたら、会員数が減るのだろうか。そうとも言えない気がする。学会に入るのは主に発表の場を求めてであり、閲覧の場を求めてではない気がする。全ての学会が、WEBの論文サイトを無料で公開する事はできないのだろうか。
by utashima | 2005-02-18 22:09 | パソコン | Trackback | Comments(0)

3子のアタリに気付かずポカ

 1月は3段として対戦し、8勝8敗の勝率5割。2月は今日の敗戦で3勝4敗。これは、予想外の善戦である。今日は、中盤に差し掛かるところで、大きなポカをやらかし、敗戦。隅において、相手の1子を3子で取り込んで生きた。その3子に最後のアテを打たれた。手を入れれば何事も無かったが、そのアテをアテと認識できなかった。別の所に打った直後に気付いた。私は、今まで数回、似たような経験がある。明らかにアタリ状態にあるにも拘らず、一瞬まだ1手の余裕があると錯覚するのだ。パターン認識において多少の欠陥があるのかも知れない。今後、気を付けねば。
by utashima | 2005-02-14 23:18 | 囲碁 | Trackback | Comments(0)

『ネアンデルタール人の正体』 (1400円)

 ネアンデルタール人を求めて、この本は3冊目。今年の2月に出版されたばかりの新しい本。編者の赤澤 威氏は、中東の数ヶ所のネアンデルタール人の洞窟を実際に発掘された方である。
 ネアンデルタール人は、約20万年前から約3万年前までヨーロッパから中東にかけて生存していたが、かれらは死肉あさりだけでなく、獲物を自ら確保する技術を持っていたという。驚いたのは、石器を棒の先に固定するのに接着剤も使っていたらしい。それはアスファルト。今では、道路の舗装に使われる事を真っ先に思い出すが、アスファルトは原油中の潤滑油成分を取った残油なので、中東辺りでは入手が容易だったのかも知れない。アスファルトルーフィング工業会のホームページを見ると、以下の記述があった。
アスファルトは、人類の起源から、私たちと深い関わりをもっています。有名なノアの箱舟は、「アスファルトで防水された」と旧約聖書に書かれています。また歴史的には紀元前2500年前あたりから、エジプトでミイラの防腐剤として用いられてきました。
このような狩猟用の武器が使われ出すと、それはネアンデルタール人のグループ間の争いにも使われ、多数の死者が発生した事を窺わせる遺跡も見つかっている。約1万年前の遺跡である。この頃から、人類は、武器を使った集団間の殺戮という悲劇に足を踏み入れてしまった。
 発掘した人骨の復元というと、実際に発掘した骨をいじる事を思う。これはマニュアル復元と言うらしい。最近は仮想現実の技術を使った「仮想復元」が注目を集めている。NHKの特集番組で遺跡をコンピューター上で復元した映像を時々見かけるようになったが、人骨の仮想復元ではCTスキャンも利用されている。
by utashima | 2005-02-14 22:52 | 読書 | Trackback | Comments(0)

月軟着陸トラジェクトリの最適化(1) 1996年

 1995年の終わり頃から約1年間、月軟着陸trajectoryの最適化を扱った。当時の月探査ミッションSELENEでは、約1年間の月周回からの観測の後、月軟着陸実験を行なう構想を持っていた。現在(2005年)は、月着陸実験は削除され、月周回からの観測のみが予定されている。月着陸は、SELENEの後のミッションとして別途検討されている。これから記す内容は、1996年当時のものである。

 月周回観測衛星に小型の着陸実験機を搭載して月軟着陸の実験を行なう構想が技術研究本部にて進められていた。高度100kmの略円軌道から着陸までを以下の3フェーズに分けていた。
(1)ホーマン軌道フェーズ(高度100km×15kmの楕円軌道に移行するフェーズ)
(2)燃料最小誘導フェーズ(高度15kmから高度約1kmまで、燃料最小で降りるフェーズ)
(3)最終降下軌道フェーズ(高度約1kmから垂直に降下するフェーズ)
私は、(2)燃料最小誘導フェーズを対象とした。誘導則の検討ではなく、trajectoryの最適解を求める事を考えた。当時、最適解の検討をしないで特定の誘導則を前提とした検討がなされていた。これが必ずしも悪い訳ではないが、一般論としては、先ず最適解を求め、次にそれを実現するための誘導則を考えるという手順を踏む。

 月軟着陸問題は、時間を逆回しすれば打上げ問題に等価であるから(月には大気抵抗は無い)、打上げ問題として扱った。解法として、最小原理で定式化した後、二点境界値問題を解く方法を考えた。その際に、随伴ベクトルの尤もらしい初期値が必要になる。Brison&Hoに載っている簡易な打上げ問題(以後、簡易問題という)の解析解からそれを得た。簡易問題と現実問題とのギャップが大きいと、簡易問題の随伴ベクトル初期値を現実問題に適用しても解が得られない事が考えられる。そこで、中間問題を設定し、それを簡易問題の解析解を利用して解き、この時に得られる随伴ベクトルの初期値を現実問題に適用する事を考えた。中間問題には、現実問題の特徴である推力加速度ベクトルの制約条件を取り入れる。それは、推力加速度ベクトルの初期値の大きさと方向が指定される事と、推力方向の変化率及び推力加速度の変化率に上限がある事である。以下の資料にまとめた。
歌島, "月軟着陸トラジェクトリの最適化について," GAS-95086, 1995年11月.


月軟着陸トラジェクトリの最適化(2)へ
by utashima | 2005-02-13 17:32 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(0)

『ネアンデルタールと現代人』 (文春新書) 690円

 ネアンデルタール人の事をもっと知りたくて、『5万年前に人類に何が起きたか?』を読んだ後、この本を手に取った。

 この本の中程の所で驚くべき事を知った。ホモ・サピエンスは大きな地球環境の変化に遭遇しつつも、数的には余裕を持って進化して来たと思っていた。しかし、私達のミトコンドリアDNAは極めて多様性に乏しく、ホモ・サピエンスはある時期にビン首効果を受けている可能性があるという。ビン首効果とは、大きな個体群が何らかの理由で急激に個体数を減らし、その後再び数が増えることを言う。氷河期や大火山噴火などの環境変化により、ホモ・サピエンスは個体数で1万位まで減ったかも知れないとの事。

 今、太陽系外の惑星探しや生命探査が、宇宙探査の大きな目的の一つになっているが、人類誕生までの歴史を勉強してみると、我々レベルまで進化した生命というのは、極めて稀にしか存在しないのではないかという気がして来る。

 ネアンデルタール人とクロマニヨン人が共存していた時代(数万年前)があるが、その頃の両集団の関係はどんなだったのだろうか。この本によれば、両者の間で通婚は基本的に無く、殺しあう事も無かったようだ。ネアンデルタール人は、ひっそりと姿を消したのだろうと記されている。
by utashima | 2005-02-12 00:38 | 読書 | Trackback | Comments(0)

再突入時の噴射方向の近似解析式 1995年

 1995年4月に5年振りに筑波宇宙センターに戻った。その部屋では回収型宇宙機の検討をしていた。前年度までの資料を読み返していて、再突入時の減速制御の推力方向を検討する箇所に目が止まった。減速制御点と大気上層に突入する点との地心角(大気圏外ダウンレンジ角と呼ぶ)が最小になるような噴射方向を採用していた。減速制御に小型の固体ロケットを使うとすると、そのΔVは0.5%以上ずれる事は稀であり、推力方向のずれが最も心配である。その様な場合、大気圏外ダウンレンジ角が最小となる噴射方向を採用すれば、噴射方向の誤差の影響を最小に抑えられる。読んでいて、なるほどと思った。しかし、その噴射方向を求めるために、数度刻みで噴射方向を変えてダウンレンジ角を計算していた。
 
 その最適な噴射方向を解析的に求められないかと考えた。ΔVと初期速度V0の比の1次まで考慮する近似で解を得た。この1次近似解は、真の噴射方向に対して1~2度の誤差があった。次に、2次項も部分的に取り入れた近似式を導いた。こちらは真の噴射方向に対して0.7度以下の誤差となった。2次項を入れても予想した程は改善されていない。1次近似で得られる値を初期値にしてニュートン法を適用するのが最善であろう。以下の資料にまとめた。
歌島, "大気圏外ダウンレンジ最小の推力方向の近似式," GAS-95038, 1995年.

by utashima | 2005-02-08 20:20 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(0)

市販ソフトによる軌道設計/解析

 私は NASDA (現在は JAXA) に入社以来、FORTRAN を使って軌道設計/解析を行なって来た。入社から1990年までは筑波宇宙センターにあった富士通製の大型計算機を使用した。1990年~1995年は、埼玉県比企郡鳩山町にある地球観測センター(EOC) に勤務したため、大型計算機が使えず、困った。

 1987年頃から、趣味で PC-9800 シリーズのパソコンを使っており、EOC にも PC-9800 があったので、これを使用する事にした。当時、格安の C 言語コンパイラが市販されており、C 言語も勉強してみるかと思い、Turbo-C コンパイラを購入して軌道計算を始めた。2年程度は使ったが、当時は C 言語用の格安の数学ライブラリがなく、C 言語の使用を諦め、再びFORTRAN に戻った。FORTRAN 用には、丸善からソースファイル付きの数学ライブラリが発売されていた。更に、1990年まで筑波の大型計算機で作って来たソフトのソースファイルを、広田氏及び大興電子の方がフロッピーに入れて送って下さり、EOC にても FORTRAN で軌道解析を行なう事ができるようになった。

 1995年に再び筑波宇宙センターの勤務となった。以前の衛星追跡部門とは異なり、新規宇宙機の概念検討部門に所属する事になった。1997年頃、社内で火星ミッションなどの検討も一部行なわれていたので、惑星間軌道設計ツールを作ろうと考えていた。丁度その頃、MAnE(Mission Analysis and Environment)というソフトの存在を知った。日本ではアストロリサーチ社が販売代理店である。このソフトの存在を知って、自分で作る事は諦めた。1999年に NASDA の予算で購入してもらう事ができた。約100万円のソフトである。ユリシーズ型太陽極軌道への軌道設計(1)でMAnEを使用した。木星と swingby して太陽極軌道に投入する計画である。このソフトは地球重力圏(地球から半径 90万km余りまで)を十分に脱出する軌道の設計に使えるものであり、月ミッションや太陽-地球系 L1,L2点へのミッションには使用できない。

 私は現在、月極域へのエネルギー伝送ミッションや太陽-地球系 L2点ミッションに関わっており、STK/Astrogatorの使用も検討している。STK/Astrogator の開発の歴史については、この資料に詳しく書かれている。Astrogator は、NASA の GSFC (ゴダード宇宙飛行センター) が開発した SWINGBY というソフトがベースになっており、GSFC 等の専門家も参加してまとめた要求事項に沿って開が行なわれたと記されている。世界初の L2点ミッションである(W)MAP は Astrogator とSWINGBY を用いて検討され、打ち上げられたようだ。

 補足すると、上記の「この資料」に書かれているが、SWINGBY (Astrogator) は、単なる解析ソフトではなく、ミッション検討段階から打上げ間近の準備段階を経て運用段階までの全てのフェーズで使用される事を前提にして作成されている。軌道設計の簡単な地球回りのミッションではここまでの機能は必要ないであろう。しかし、ラグランジュ点ミッションや惑星間ミッションでは、概念検討段階から詳細な機能が必要となり、運用時に使うソフトとの差別化が効率的とは言えなくなって来る。1998年の後半に SOHO (L1点で太陽を観測)が姿勢を喪失した事があった。暫く通信リンクが取れなくなり、ハロー軌道からの離脱が心配された。その時、SWINGBY を使って色々な状況での軌道変化の検討を行ない、元のハロー軌道に戻す事ができた。この SOHO recovery については、2002年の Craig E. Roberts 氏の文献に詳しい。

 STK/Astrogator の習得状況は、打上げから月遷移軌道への投入、月周回軌道への投入、数年間のミッションフェーズの軌道シミュレーションができる所まで来た。3D 画面で trajectory を眺める事ができるのは凄い。マウスを使って、色々な方向から軌道を眺める事ができる。しかし、やりたい事の一部がまだできず、それが STK/Astrogator の仕様なのか、私が使用法をまだ知らないだけなのかを、開発元に問い合わせている。

 STK/Astrogator には、強力な targeting 機能があり、複数の制御変数を調節して、制約条件を自動で合わせる事ができる。但し、これは制御変数と同じ数の制約条件をニュートン法(微分修正法)で合わせているだけであり、一般に制約条件の数よりも多い制御変数の余剰自由度を使って、燃料を最小にするような最適化機能はない。現状では、このような最適化計算には、自分でソフトを作り、初期軌道の作成に STK/Astrogator を使用するのが便利であろう。なお、STK のホームページを見ると、 STK/Analyzer という新しいコンポーネントが登場しており、上記の最適化機能も持っているようだ。
by utashima | 2005-02-05 11:30 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(0)

新聞の折込広告は、ジャマ & 資源の無駄?

 我が家は2世帯で住んでおり、新聞も2セット購読している。折込広告も2倍付いて来る。主役の新聞よりも量が多い事も有りそう。この広告が私にはジャマで仕方ない。私は折込広告を読む事は殆ど無いから余計にそう感じるのだろう。貴重な資源の無駄遣いと思う。

 折込広告では商店街の情報などが得られる訳であるが、それらは今後はインターネットで済みそうだ。我が家にもPCがあるが、私の書斎に1台あるだけであり、家内が商店街の情報を得るために使うには不便。どの家庭のリビングにも、インターネットに繋がったPC(又は、インターネット機能の付いたテレビ)があるようになれば、折込広告を無くす事ができよう。はやく、そのようになって欲しいものだ。
by utashima | 2005-02-04 20:03 | 最近考えている事 | Trackback | Comments(0)