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カテゴリ:宇宙機の軌道設計/ 解析( 83 )

20、30年前の解析検討が役立っているこの頃

 ここ数年(再雇用期間)を振り返ると、私の過去の検討成果が役立っている事が多い。火星衛星探査(フォボス探査)、ETS-9のorbit-raising、SLATSの大気密度推定など。

(1)火星衛星(フォボス)探査:20年以上前の1990年代に国内の研究者達と検討していた。
(2)ETS-9のorbit-raising:SSPSの軌道間輸送の観点で検討した。NASDA入社当時から解析したいテーマだった。実際に解析できたのは、2000年頃なので、15年位前。
(3)高精度の平均軌道長半径:SLATSの大気密度推定に利用する。これは1980年代前半に日本初の地球観測衛星MOS-1のために広田氏と共に開発したソフト。30年前の成果。

 JAXAにおいて、常に10年先、20年先を目指した研究をせよと言われている。
 上記の(1),(2)はすぐに実現できるとは当時から思っていなかったが、必要なテーマだと思い、興味があり、私にも出来そうだと思ったので取り組んだ。研究資金は殆ど貰っていない。普通のPCと、色々な研究者達との交流のできる時間と旅費で充分だった。
 (3)は目前のミッションであったMOS-1の運用を効率的に行なうための機能として考えたもの。その数年前に行なった静止衛星の軌道保持ソフトの自作が大きく役立っている。この技術が30年後にも役立ちそうだという事は驚きである。

 私の過去の成果が、(1)〜(3)などで役立ちそうだとなったのは、60歳で定年退職した後。今は再雇用の4年目であり、20年〜30年前の自作資料や自作ソフトを提供しながら、検討に参加し、生き甲斐のある日々を送っている。もし、60歳で完全にJAXAから退職していると、このような経験はできなかったであろう。
by utashima | 2016-03-19 12:00 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(3)

Excel のソルバーで最適化計算

 先日、二体問題での簡単な軌道変換の最適化問題を扱った。この問題の制御変数(可変パラメータ) は1つだったので、Excel を使い、制御変数を適当な刻みで変化させてみれば解はすぐ求まると考えた。Excel に式を入力し終わり、制御変数を変えてみようとした時、Excel にソルバーというアドイン・ツールがある事を思い出した。まだ、使った事が無かったので、今回はそれを試してみようと思った。

 先ず、「Excel のオプション」でアドインを選択し、ソルバーを組み込む。すると、「データ」メニューの右端に、「ソルバー」のボタンが現れる。なお、私は、Office2007を使っている。

 Excel で制御変数や評価関数のセルに値や式を入力し、その後、「ソルバー」ボタンを押す。そして、どのセルを制御変数や評価関数にするかを指定する。実行すると、すぐに解が得られた。非常に簡単であった。

 以上は、1次元の問題で制約条件は何もないシンプルな問題だった。複数次元で等号制約や不等号制約が有る場合も使えそうだったので、簡易な最適化問題で試してみた。軌道計算の最適化計算では、通常はSQP法を使っている。そこで、SQP法のソフトに附属している例題を、Excel で解いてみた。等号制約が1つ、不等号制約が2つの2次元の最小化問題である。SQP法の解より、有効数字が2桁悪い解であったが、殆ど問題ない解が得られた。

 Excel のソルバーでは、制約条件の考慮のために乗数法が使われていた。乗数法で制約なし最適化問題に変換した後、準ニュートン法で解く。共役傾斜法も選択できる。評価関数や制約条件のセルに入力する式がそれほど複雑でない場合は、Excel のソルバーで問題ないと思った。しかし、軌道の最適化計算では、運動方程式を数値積分する事が多く、Excel の出番は多くないかも知れない。
by utashima | 2012-09-28 11:27 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(0)

田中彰氏がブログ開設

 私のブログに、ラグランジュ点の位置を潮汐力の観点から説明する資料を提供して頂いた田中 彰氏が、ご自身のブログを開設された。『落ち零れの知恵と工夫 -高校の物理と数学で軌道解析に挑戦-』というタイトルのブログです。これからもご自身のブログ上で、新しい観点からの軌道解析を展開して戴けると期待しています。
by utashima | 2012-05-23 19:13 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(4)

講義資料『軌道設計の応用』の公開

 JAXA の研究開発本部では、職員の研究開発能力向上のために、色々な専門分野毎に研修を行なっている。私は、軌道力学の研修の一つとして、『軌道設計の応用(いろいろな衛星ミッションと摂動の利用と制御)』というタイトルの講義を2008年~2010年の3年間、社内で行なった。3年間と言っても、1回2時間の講義を3回行なっただけである。これは、私が 旧NASDA に入社して30数年間に行なった軌道の解析検討の内、比較的まとまりのあるものの概要を述べたものである。前座として軌道力学の基礎知識を幾つか記し、最後に軌道力学の豆知識のようなものを入れた。全体で64頁の資料である。

 本日から、これをJAXA リポジトリ・サイトから自由にダウンロードできるようになった。検索語を入力するウインドウに、例えば以下の単語を入れて下さい。
  歌島  軌道設計の応用
そして検索ボタンを押すと、『軌道設計の応用(いろいろな衛星ミッションと摂動の利用と制御)』が出て来ます。


 
by utashima | 2011-10-31 19:35 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(0)

ラグランジュ点の易しい解説(by 田中 彰氏)

 前回の記事『ラグランジュ点の定性的説明』の著者の田中 彰氏から、それに加筆修正を施した版を頂いたので、紹介します。

 以下のリンク先のPDFファイルをご覧下さい。

   『ラグランジュ点の易しい解説(田中 彰著)』

[追記(2011年10月30日)]
 数式エディタを用いて数式を見易くした版を送って頂いた。以下でご覧下さい。

   『ラグランジュ点の易しい解説(田中 彰著、数式エディタ使用)』
by utashima | 2011-10-22 18:29 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(2)

ラグランジュ点の定性的説明(by 田中彰氏)

 本記事では、田中彰氏による 『ラグランジュ点の定性的説明』 を紹介する。

 田中氏は、私が1976年に旧NASDA に入社以来約10年間、一緒に仕事をした先輩である。私は1976年4月に旧NASDA に入社し、数ヶ月の研修の後、筑波宇宙センターの追跡管制開発室(この名称は何度か変更になっている)に配属された。当時は、日本初の静止衛星ETS-Ⅱの打上げ前であり、その後には静止気象衛星GMS(ひまわり)、静止通信衛星CS(さくら)、放送衛星BS(ゆり)などの静止衛星の打上げを控えていた。追跡管制開発室では、主にこれらの静止衛星の追跡管制に必要な研究開発を担当していた。その室の中で私は、軌道制御・姿勢制御に必要な地上ソフトの研究開発グループに配属となり、3年程前からそのグループで勤務されていた田中氏と共に研究開発に携わった。

 次に、田中氏が 『ラグランジュ点の定性的説明』 を作成しようとの思いに至った経緯・動機を、御本人の言葉で記す。

『ラグランジュ点の定性的説明』 の作成経緯等
 人工衛星に関することを調べていたら、L2ポイントに投入、というのがあった。5つのラグランジュ点のそれぞれが何処であったか、確認のためインターネットを調べた。
 最初に見た記事に 「L3ポイントが軌道の外側」 というのがあり驚いた。なぜなら、四半世紀程前に一緒に仕事をしていた広田正夫氏が3体問題の特殊解(ラグランジュ点)を解いて見せてくれたのでは 「L3ポイントは軌道の内側」 だったのを覚えていたからである。
 そこで、5つのラグランジュ点が何故そこに存在するのかを定性的に説明してみようと試みた。

 ラグランジュ点に関して納得できる説明ができたので、近くで仕事をしている昔の仲間の堀井道明氏に見てもらってコメントを頂いた。さらに、順序だてて説明するため、天体運動の基本的な解説を加えた。

 インターネットで答えの違う記事があることに関し、正しい情報を発信するのが気付いた人の役割だと思い、長年にわたりこの分野で活躍されている歌島昌由氏に内容の点検と公開の方法について相談したところ、氏のブログに乗せていただけることになった。
 この分野に関係している方だけでなく、広範囲の方々の目に留まり、少しでも多くの方が天体の運動に興味を持って頂けたら幸甚です。

『ラグランジュ点の定性的説明』(PDF)のダウンロード・表示には、左の下線部をクリックして下さい。
by utashima | 2011-08-11 18:53 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(4)

GMATのMJD定義

 このブログの記事で、オープンソースの軌道解析ソフト GMAT を紹介した。NASA GSFC が中心となって開発しているもの。その記事は、2008年9月版のソフトの時のもの。その後暫く更新が無かったが、2011年4月末に R2011a 版がリリースされた。Windows 用は β 版である。2008年9月版も β 版だったので、開発方針に大きな変更でもあって遅れているのかなと想像しているが、詳細は不明。

 R2011a 版の Mathematical Specifications を読んでいて、気になる記述に出くわした。時刻表現においてしばしば使われる MJD (Modified Julian Date) の定義を、以下のように変更していた。

   従来の定義  : MJD = JD - 2400000.5
   GMATの定義 : MJD = JD -2430000.0

MJD は、2倍精度実数型でも十分な精度で時刻を表現するために、数十年前に定義され導入された。小数部の 0.5 は、JD が歴史的に昼の12時から測るのに対し、使い易いように0時から測るようにするために導入したもの。ところが、GMAT の新定義は、0.5 を削除している。同じ MJD という名前を使って定義を変えるのは、問題ではないかと思っている。なお、この MJD の新定義の記述は、2008年9月版のドキュメントにも記されていた。
by utashima | 2011-06-08 20:42 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(0)

宇宙機軌道要素の座標系

 宇宙機の軌道要素(例えば、ケプラー軌道要素など)は、Epoch と、基準とする座標系を明示する必要がある。地球周回の宇宙機の場合、赤道面座標系が使われる。しかし、赤道面は、太陽や月からの潮汐力により変化しており、基準方向として使用される春分点方向(赤道面と黄道面の交線方向)も、変化している。これらの変化の主なものは、歳差と章動である。これについては、こちらのサイトを参照して下さい。従って、いつの時点の赤道面か等を指定しないと座標系が定まらない。私が NASDA の追跡部門にいた頃は、1950年mean と称した座標系が慣性座標系として使われていた。これは名前の通り1950年の赤道面を基準とした座標系である。現在は、これに代わって、Mean of J2000.0 赤道面座標系(2000年における平均赤道面,平均春分点を基準とする座標系)が使われている。これを以下では、J2000系と記す。ここの平均の意味は、歳差は考慮しているが、周期の短い変動である章動は考慮していないという事である。こちらのサイトも参照。

 では、慣性系である J2000系だけで良いかというとそうではない。運動方程式の積分に際し、慣性系が必要なため、J2000系などが使われるが、あるミッション宇宙機の軌道を設計し、その軌道の傾斜角は95.5度である等という時、その基準座標系は J2000系のような過去の時点の慣性系ではなく、その軌道の実現を想定する日時における赤道面座標系であるのが自然である。この座標系を True of Date 座標系と呼んでいる。その時点の歳差と章動を考慮している。従って、私が追跡部門にいた頃、1950年meanは普段は表に出る事はなく、True of Date系での軌道要素が基本であった。最近、天文関係で、国際天球座標系というものが制定されている。これは、赤道面などを基準にしたものでなく、銀河系外の電波星を基準としたもの。その赤道面及び赤経の原点は、J2000系の平均赤道面及び平均春分点とほぼ一致している。これは、従来の慣性系の定義を赤道に依存しないで決定しようというもので、自然な流れと考えられるが、これを基準に地球周回の宇宙機の軌道要素を表現しても、不便である。

 以上が、地球周回の宇宙機軌道要素に対する私の理解である。以前から STK 等の市販のソフトを使っているが、最近気になる事がある。STK の Orbit Wizard で軌道設計し、軌道要素画面を表示してみると、デフォルトの座標系が J2000系となっている事に、恥ずかしながら最近気付いた。 現在は2009年で J2000系の年から9年程度しか経ていないが、太陽同期軌道で J2000系と True of Date系で軌道傾斜角を比較すると、約0.03度の違いがある。概念設計レベルでは、この違いは大きな影響を与えないが、小数点以下2桁目で違うのは気になる。なお、STK でのこの画面では、True of Date 系の選択はできず、それに近い TEME of Date というものが選択できる。これは、基準面は True of Date系に一致するが、基準方向は章動を考慮していないものである(STK のヘルプに記述がある)。

 では、オープンソースで GSFC 等が開発を進めている GMAT ではどうなっているかを調べると、J2000系、黄道面座標系、地球固定系の3つしか選択できない。GMAT の数学ドキュメントには、True of Date系の事も記されており、今のβ版から正式版に進むまでに、True of Date系も選択できる事、というより、それがデフォルトになる事を期待したい。

 以上、STK と GMAT を例に、宇宙機の軌道要素表示画面における基準座標系について議論してきたが、このようなソフトの軌道要素表示のための座標系は True of Date系がベストと思って来た私は、間違っているのだろうか。
by utashima | 2009-02-11 11:19 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(0)

オープンソースの軌道解析ツール(その4)

4.Space Trajectory Analysis (STA)
c0011875_14164390.jpg ESA も STA (Space Trajectory Analysis) というオープンソースのソフトウェアを、大学等と共同で 2005年頃から開発中である。右の図が、このソフトのロゴである。このpdfファイルに、ソフトの概要が記されている。概ね GMAT と同じであるが、以下の点が異なるように思われる。

(a)ロケット・フェーズの trajectory も対象とする。
 ASTOS Solutions が開発した ASTOS という打上げ段階及び Reentry 段階の最適化ツールとの連携も考慮している。

(b)宇宙機の測距、軌道決定も対象とする。

(c)6つまでの swingby 機能を陽に持つ。
 GMAT も Mission Sequence の中に swingby を入れる事は可能と思われる。

(d)最適化手法として、Genetic Algorithm (遺伝的アルゴリズム) も用意される。
 実装は、これからである。

(e)このサイトによると、大学院生に対し6ヶ月までのインターンシップを提供する。

 こちらが STA のホームページである。MAX OS X 用の STA (実行形式) は β 版がダウンロードできる。Windows 版はまだである。
by utashima | 2008-11-11 14:13 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback(1) | Comments(0)

オープンソースの軌道解析ツール(その3)

3.GMAT の機能―STK/Astrogator と比較して―
 ここでは、GMAT の機能を、STK/Astrogator と比較しながら紹介する。

2D表示機能
(1)地上軌跡表示機能
 現版(2008年9月30日版)では、primary body の 2D 地図上に 表面軌跡を描く機能は見当たらない。
(2) x-y グラフ描画機能
 任意の変数を x-y グラフとして描く事が可能。STK も同様の機能を持つ。

3D表示機能
(1) trajectory の陰線処理
 現版では、地球などの天体の向こうにあって見えない trajectory も表示されてしまう。
(2) Remote Desktop での 3D表示
 STK では、Remote Desktop で使うと 3D 表示は出来ない。ところが、GMAT では問題なく出来ている。

軌道制御の機能
(1)インパルス的軌道制御の機能
 STK/Astrogator と同様の機能がある。
(2)有限時間燃焼による軌道制御の機能(電気推進による制御も含む)
 STK/Astrogator と同様の機能がある。以下に、サンプル script を実行した画面を示す。
c0011875_11233485.jpg


地球観測ミッションへの利用
(1)準回帰パラメータからノミナル平均軌道要素を算出する機能
 太陽同期性や準回帰パラメータ (N:日周回数, M:回帰日数, L:日移動数) から、平均高度や平均傾斜角を設定する機能は、現時点では見つかっていない。STK では、時々間違った軌道要素を出力する事があるが、注意すれば使える機能がある。
(2)平均軌道要素から接触軌道要素への変換機能
 これも存在しない。STK にも存在しない。要望はしているが。
(3)接触軌道要素から平均軌道要素への変換機能
 これも存在しない。STK には存在する。
(4)大気密度モデルの実装
 MSISE90 と Jacchia-Roberts の2つの地球大気密度モデルが実装されている。

---2008年11月22日に追記---
(5)実高度の計算機能
 地球観測衛星などの軌道設計においては、平均軌道要素を使って太陽同期性や準回帰性を満足する軌道を設計する。その結果得られる平均軌道長半径を用いて、次式で定義されるもの(一般に使用されている名称は無いが、ここでは設計高度と呼ぶ)をその軌道の高度と言っている。

   設計高度=平均軌道長半径-赤道半径

 そのように設計された平均軌道要素を接触軌道要素に変換し軌道生成して得られる実際の高度(地球の扁平率も考慮、これをここでは実高度と呼ぶ)は、上記の設計高度とは異なる。本ブログの『TRMMの高度変動』に、平均軌道要素から実高度を計算する式を掲げている。その式の誤差は、50m程度である。
 
 GMAT で、実高度の計算ができるか確認してみた。私の近似式との差は 50m 以下で正常であった。STK/Astrogator でも実高度の計算は可能である。
---2008年11月22日追記終了---

ラグランジュ点ミッションへの利用
(1)ラグランジュ点中心回転座標系と慣性座標系の相互変換機能
 表示座標系として、ラグランジュ点中心回転系を選択できる。GMAT には 10個以上のサンプル・スクリプトも付属しており、太陽-地球系 L1 点周りのリサジュ軌道の軌道保持を計算するものもある。実行した結果を下の図に示す。約1.5年間の軌道保持である。
c0011875_11454067.jpg

 ここまでは、概略軌道保持できているが、制御則をそのままにして、保持期間を約2.7年間に延長してみると、次の図の結果となった。途中から制御が不適切となり、L1点周りから逸脱している。このサンプルでは、簡単過ぎる制御則を使っており、月重力の外乱に耐えられなかったと思われる。
c0011875_11481366.jpg


惑星周回ミッション
(1)大気密度モデルの実装
 大気密度モデルが実装されているのは、地球のみである。火星の大気密度モデルも欲しい。

まとめ
 地球観測ミッションに用いるには、現状では不便である。また、制約条件付きの最適化計算機能(SQP法)も使えると書かれており、サンプル script も存在するが、実行してみると SQP 法のプログラムが見つからないと言うエラーメッセージが出て動かない。今のところ原因不明である。まだ β 版なので、今後に期待したい。
 現状でも、Astrogator の MCS よりも自由度の大きい Mission Sequence を持ち、全くフリーで使用できるメリットは大きい。

***(続く)***
by utashima | 2008-11-09 11:10 | 宇宙機の軌道設計/ 解析 | Trackback | Comments(0)